المشكلة القديمة
قبل البيروني قُدّر محيط الأرض بطرق تتطلب السفر لمسافات طويلة: طريقة إراتوستينس بالمقارنة بين ظلال مدينتين، وقياس فلكيي المأمون لطول درجة في الصحراء. تذكر موسوعة مرصد باريس الفلكية أن طريقة البيروني تميّزت بأنها في موقع واحد لا تحتاج إلى رحلات.
أين ومتى؟
أجرى البيروني التجربة عند حصن ناندانا في سلسلة جبال الملح بإقليم البنجاب (في باكستان اليوم)، وتذكر مجلة Scientia اعتمادًا على دراسة ن. أ. بلوش أنه طبّقها خلال 411–414هـ تقريبًا، أثناء رحلاته المرتبطة ببلاط محمود الغزنوي، حيث أطلّ من قمة التل على سهل منبسط حتى الأفق.
الخطوة الأولى: ارتفاع التل
رصد البيروني قمة التل من نقطتين على خط مستقيم، وقاس المسافة بينهما وزاويتي الارتفاع بالأسطرلاب، ثم حسب الارتفاع بحساب المثلثات. وتورد المصادر أن الارتفاع المحسوب يعادل نحو 321.5 مترًا.
الخطوة الثانية: انخفاض الأفق
من القمة قاس الزاوية بين الخط الأفقي وخط النظر إلى الأفق، أي زاوية انخفاض الأفق، فوجدها 34 دقيقة قوسية (0°34′). ومن المثلث القائم الذي يربط مركز الأرض بقمة التل ونقطة التماس مع الأفق، تنتج العلاقة: نصف القطر = ارتفاع التل × جتا الزاوية ÷ (1 − جتا الزاوية).
النتيجة… وحدودها
بلغت النتيجة نحو 12.85 مليون ذراع، أي قرابة 6336 كم بتحويلات مواتية للوحدات، وهي قريبة جدًا من القيمة الحديثة (نحو 6371 كم). لكن قاموس مرصد باريس ينبّه إلى أن هذه الدقة جاءت جزئيًا بالمصادفة: فالسهل ليس مستويًا تمامًا كسطح البحر، والزاوية الصغيرة تحتاج إلى أداة أدق من دقة الأسطرلاب المفترضة (نحو 5 دقائق)، كما أن انكسار الضوء في الغلاف الجوي يغيّر موضع الأفق الظاهري.
الدرس العلمي
جمال تجربة البيروني ليس في الرقم، بل في الفكرة: تحويل سؤال كوني إلى مثلث يمكن قياسه، ثم الاعتراف بمصادر الخطأ. جرّب ذلك بنفسك: كلما ارتفعت أكثر انخفض الأفق أكثر، لكن الزاوية تبقى صغيرة جدًا، ولهذا تحتاج إلى أداة دقيقة وسطح مفتوح كالبحر.
مصادر للقراءة الموسعة
هذه الروابط مداخل مرجعية للتوسع والتحقق. المقال مكتوب بصياغة Vemetto ولا ينسخ نصوص المصادر.